01-03-2024

 

اصلاح خطای فیزیکی در رابطه هم ارزی جرم و انرژی

 

 

در این مبحث سعی می‌کنیم، مطالب بسیار جالب و مهمی در مورد این رابطه هم ارزی جرم و انرژی ارائه کنیم. در مقالات قبلی در مورد انرژی، جرم و نور و ... مطالب بسیار زیادی ارائه کردیم که با فرض اینکه خواننده محترم با آنها آشنایی کاملی دارد، وارد بحث جدیدی می‌شویم. صرف‌نظر از اینکه انرژی برای بشر یک مفهوم ریاضی و فیزیکی بوده باشد یا نتیجه احساسات بیولوژیک او از محیط پیرامونی، من‌جمله دما و حرارت، گرما و سرما، روشنایی و یا تاریکی و فصول سال آمیخته با زمان و ... فیزیک‌دانان انرژی را کمیت برداری و البته تک‌بعدی فرض و تعریف کرده‌اند.

F همان نیرو یک کمیت برداری جهت یا زاویه‌دار است که می‌تواند منفی و مثبت هم باشد و تا به الان، به‌صورت کلی منفی یا مثبت و با اختلاف زاویه ۱۸۰ درجه‌ای برسی نموده‌ایم که در آینده، در مورد زوایای دیگر آن بحث خواهیم کرد. یعنی ترکیب انرژی با اعداد موهومی یا مختلط  و d همان تک‌بعدی فاصله یا مسافت و کمیتی جبری است که در مورد نرده‌ای بودن یا نبودن آن، جای بحث بسیاری وجود دارد. چنین مفهومی تا سال ۱۸۲۶ میلادی یعنی زمانی که توسط ریاضی خوانده فرانسوی معرفی شد، وجود نداشت. ولی ما نشان خواهیم داد که این تعریف ریاضی، یک خطای بسیار فاحش یا فاهش در علم فیزیک است که تنها دلیل آن استنباط نادرست یک ریاضی خوانده بی‌تجربه و مداخله آن در مفاهیم بنیادی علم فیزیک است که بعدها مجدداً در نسبیت نیز تکرار شد و چرا بعضی ریاضی خوانده‌ها در فیزیک خراب‌کاری می‌کنند؟ جای سؤال است! و همان‌طور که می‌دانیم جرم کمیت نرده‌ای است و سرعت کمیت برداری یک‌بعدی، یعنی روی یک خط راست و یا یک منحنی. نیوتن متوجه اینرسی شد و آن را درک کرد، یعنی برای سرعت یا شتاب دادن به جرم، نیاز به نیرو داریم.

 

 

عکس این عمل نیز صادق است. یعنی برای ساکن کردم جرم در حال حرکت، نیاز به نیرو داریم. یعنی همان قانون عمل و عکس العمل. ولی این فعل زمان برخواهد بود. در نتیجه ما مفهومی داریم به نام ضربه. ضربه (نماد I یا J)، در مکانیک کلاسیک به‌صورت انتگرال نیرو نسبت به زمان تعریف می‌شود.

 

 

ولی همان‌طور که می‌دانیم انتگرال عکس عمل مشتق است و مفهوم آن مساحت زیر یک نمودار یا منحنی معادله است و مساحت خود یک کمیت جبری دوبعدی و یا یک سطح هندسی است. یعنی ضربه با تعریف فوق، یک کمیت برداری دوبعدی است که مربوط می‌شود به یک مساحت هندسی . ولی ریاضی خوانده‌های مجرب اصل موضوع را بدین‌گونه دنبال کرده‌اند:

 

 

 

https://fa.wikipedia.org

 

که نه‌تنها بسیار غلط و مأیوس‌کننده است، بلکه اصلاً مفهوم ریاضی هم ندارد. چون انتگرال و مشتق یکدیگر را خنثی می‌کنند. برای واردکردن مفهوم تکانه به ضربه، به این صورت می‌بایست عملکرد:

 

 

یعنی می‌بایست معادل نیرو، یعنی حاصل‌ضرب جرم در شتاب و معادل شتاب یعنی سرعت تقسیم بر زمان را بکار برد و مشکل فوق را چنین می‌توان برطرف کرد که باتوجه‌به اینکه ریاضی خوانده‌ها، بعضاً سعی می‌کنند در آزمون‌های فیزیکی مداخله کنند و نتیجه آن را تغییر دهند و یا آزمون‌های فکری برای خودسازمان‌دهی کنند، ما می‌بایست صرفاً نظاره‌گر و شاهد آزمون‌های واقعی آزمایشگاهی باشیم و به‌جای انتگرال معین در باز زمان‌های خیالی، از انتگرال نامعین استفاده کنیم و بقیه کار را به خود سیستم واگذاریم یعنی:

 

 و داریم:

 

که بیان می‌کند در سامانه‌های فیزیکی، ما نمی‌توانیم مدت‌زمان انتقال نیرو یا تکانه را معین کنیم، بلکه این خود سامانه است که مشخص می‌کند که چه مدت زمانی طول می‌کشد تا نیرو یا تکانه منتقل شود. ما صرفاً می‌توانیم این فاصله زمانی را اندازه‌گیری و تحلیل کنیم و از همه مهم‌تر اینکه، انتقال نیرو یا تکانه تابعی نمایی از خود زمان است. یعنی همان لگاریتم طبیعی:

 

 

که بیان می‌کند انتقال نیرو یا تکانه در سامانه‌های فیزیکی و کوانتومی پیوسته نیست. بلکه وابسته به تابع‌نمایی یا همان لگاریتم طبیعی است. علت بر اینکه انرژی یک جسم در حال حرکت، محدود است و با ساکن شدن آن به صفر می‌رسد و هرقدر انرژی جنبشی کمتر شود، مقدار انتقال نیز کاهش پیدا می‌کند و به‌صورت منحنی فوق است. اینجاست که مفهوم رابطه ضربه و تکانه و انرژی جنبشی اهمیت پیدا می‌کند. یعنی اگر از تکانه انتگرال‌گیری نامعین نسبت به‌سرعت انجام دهیم، رابطه انرژی جنبشی را به دست آورده‌ایم. چون چنین به نظر می‌رسد که مفهوم ضربه بیشتر به انرژی جنبشی جسم مربوط می‌شود و نه تکانه جسم.

 

 

دررابطه‌با فرمول‌بندی ریاضی، واحد جدیدی که از ضرب سرعت در جرم به نام تکانه یا اندازه حرکت به دست آمد، می‌توان گفت که تکانه یک کمیت برداری و تک‌بعدی دیگر شده است، یعنی مشابه خود نیرو. ولی ضربه و انرژی جنبشی، چون از روش انتگرال‌گیری به‌دست‌آمده‌اند، می‌توان چنین استنباط کرد که ماهیت برداری و دوبعدی دارند و اشاره به یک سطح هندسی دارند و دلیل و مدرک اثبات آن اینکه، اگر با مفهوم نادرست و تک‌بعدی انرژی بخواهیم در فیزیک کوانتوم وارد شویم، ترازهای انرژی و مدارهای چرخش الکترونی، مدل سیاره‌ای پیدا می‌کنند که راه به جایی نمی‌برد . ولی می‌دانیم که این انرژی الکترون‌هاست که در یک سطح دوبعدی یا سه‌بعدی و ... توزیع شده است. پس انرژی همواره ماهیت چندبعدی دارد و نه یک‌بعدی و در مورد تعریف دقیق انرژی در مکانیک کلاسیک، دچار اشتباه شده‌ایم. تعریف اول صرفاً یک ابزار ریاضی است برای کارهای محاسباتی و مفهومی فیزیکی ارائه نمی‌کند و این اشتباه است که خود را در رابطه هم ارزی جرم و انرژی نشان می‌دهد. ابتدا تصویری هندسی از انرژی جنبشی در ذهن خود تجسم می‌کنیم. چون سرعت بردار است و اشاره به یک مسافت و بعد پیموده شده دارد، توان دوی آن یک مربع خواهد بود. یعنی اگر نصف جرم را در این مساحت ضرب کنیم یا تمام جرم را در نصف این مساحت ضرب کنیم، انرژی جنبشی کلاسیک ذره به‌دست‌آمده است. شاید این مطلب ما برای کسانی که با آنالیز برداری آشنایی دارند، غلط باشد. چون حاصل‌ضرب دو برداری که ۹۰ درجه زاویه دارند سفر است و ما چیزی به نام مساحت برداری یک مربع نداریم:

 

ولی هدف ما به‌دست‌آوردن نتیجه حاصل‌ضرب برداری، یعنی مقدار نیرو و یا جهت آن نیست. هدف ما پیداکردن مساحت هندسی محصور مابین این دو بردار سرعت است یا حتی مقدار عددی آن.

 

 

ولی ما در مباحث قبلی مفاهیم جدیدی از میدان واحد ارائه کردیم و آن را در یک مختصات موهومی یا اعداد مختلط نشان دادیم. در واقع اگر قبول کرده باشیم که چیزی به نام میدان واحد وجود دارد، سرعت یک جسم در حال حرکت را می‌بایست در دو قسمت حقیقی و موهومی مورد برسی قرار دهیم. یعنی:

 

 

 و با گرفتن انتگرال نامعین از تکانه با تعریف جدید:

 

 

که اگر قسمت حقیقی داخل پرانتز در جرم ضرب شود، همان انرژی جنبشی جسم در فیزیک مکانیک کلاسیک است . ولی ضرب قسمت موهومی انرژی جنبشی جسم در داخل میدان خواهد بود و اصولاً برهم‌کنش متناوب این دونیرو در بیرون و داخل میدان واحد پدیده‌ای به نام اینرسی یا لختی را حاصل می‌شود.

 

 

اما مشکل دقیقاً کجاست؟

امواج الکترونی دوبروی:

پیشرفت مفهومی مهم در نظریه کوانتومی، پس از مدتی در سال ۱۹۲۴ حاصل شد. لوئیس دوبروی فیزیک‌دان جوان فرانسوی در پایان‌نامه دکترای خود پیشنهاد کرد که درست همان‌گونه که امواج نور در شرایط خاصی همچون ذرات عمل می‌کنند، ذرات نیز می‌توانند رفتار موجی از خود نشان دهند. او به‌ویژه اظهار داشت که الکترون‌ها که سابق‌براین به‌صورت کرات باردار سخت و غیرقابل‌نفوذ فرض می‌شدند، در واقع می‌توانند؛ مانند نور یا موج آب، همچون امواج گسترده‌ای که از پراش یا تداخل حاصل می‌شوند، رفتار کنند.

بر طبق نظر دوبروی، طول‌موج یک ذره λ با عکس اندازه حرکت آن P (تکانه) متناسب است و ثابت تناسب همان ثابت کوانتوم پلانک h است:

 

لازم به توضیح نیست که این رابطه اخیر از معادلات زیر مربوط به تکانه فوتون برگرفته شده است:

 

 

پس هرقدر اندازه حرکت یک ذره بزرگ‌تر باشد، طول‌موج آن کوتاه‌تر است. شایان توجه است که فرضیه دوبروی نه فقط در مورد الکترون و ذرات بنیادی دیگر، بلکه در مورد تمام ذرات به کار برده می‌شود. مثلاً یک توپ بیلیارد که روی میز می‌غلتد، طول‌موجی دارد؛ ولی چون ثابت پلانک بسیار کوچک است اندازه حرکت توپ به همان نسبت بزرگ خواهد بود. طول‌موج توپ بیلیارد حدود ۳۴-^۱۰ متر می‌شود. البته این مقدار چندین مرتبه توانی با ابعاد عادی یک توپ بیلیارد تفاوت دارد و در نتیجه، توپ هیچگاه رفتار موجی از خود نشان نخواهد داد. اما اندازه حرکت نوعی الکترون‌ها می‌تواند طول‌موج‌هایی حدود ۱۰-^۱۰ متر به وجود آورد که در سطح فواصل اتمی، مقدار عادی محسوب می‌شود؛ بنابراین می‌توان انتظار داشت که آنها در مدت برهم‌کنش با ساختارهای اتمی، خصوصیات موجی از خود نشان دهند. این مطلب نخستین‌بار در سال ۱۹۲۷ میلادی توسط کلینتون داویدسون و لسترگرمر فیزیک‌دانان آمریکایی نشان داده شد. آنها ثابت کردند که الکترون‌ها می‌توانند در هنگام عبور از ساختار شبکه‌ای یک بلور، به صورتی مشابه پراش نور گذرنده از یک توری، پراشیده شوند. یعنی منظور ما از سرعت در مکانیک کلاسیک، سرعت انتقال خطی یک جسم در مکان است. اینک که ما دانستیم اجسام به‌صورت موج سینوسی در حال حرکت هستند، سرعت خطی آنها را می‌بایست در رادیکال ۲ ضرب کنیم، تا سرعت واقعی و حقیقی آنها روی منحنی موج پیدا شود. یعنی همان‌طور که می‌دانیم طول قوس یک منحنی برداری از رابطه زیر به دست می‌آید:

 

و برای یک موج سینوسی با رابطه یا تابع زیر داریم:

که رادیکال دو، همان طول وتر یک مثلث قائم‌الزاویه و متساوی‌الساقین است که ضریب بردار سرعت یا جابه‌جایی جسم روی محور x یا y است. یعنی اگر نظریه دوبروی درست باشد که درست است، معادله انرژی جنبشی در مکانیک کلاسیک می‌بایست این‌چنین اصلاح شود.

 

 

که این یک پارادوکس یا تناقض بزرگ مابین فیزیک کوانتوم و مکانیک کلاسیک است. یعنی مکانیک کوانتوم ثابت کرده است که مسیر حرکت اجسام و ذرات موجی و رادیکال دوبرابر جابه‌جایی خطی آنها در مکان است که اگر در معادلات کلاسیک لحاظ کنیم، مقدار انرژی جنبشی دوبرابر خواهد بود. ولی مکانیک کلاسیک این انرژی را نصف مقدار محاسبه شده فوق اندازه‌گیری و اعلام می‌کند. مشکل کجاست؟ در ابتدا چنین به نظر می‌رسد که مشکل در تعریف کمیت برداری انرژی است. مکانیک کلاسیک آن را یک‌بعدی تعریف کرده؛ ولی فیزیک کوانتوم ماهیت آن را دوبعدی و در روی یک سطح یا حجم یافته است. ولی ما از این تناقض یا بهتر است بگوییم با رفع تناقض، نظریه میدان واحد خود را اثبات می‌کنیم. موضوع ازاین‌قرار است که فیزیک کوانتوم هر دو قسمت حقیقی و موهومی انرژی جنبشی را مدنظر دارد، ولی در مکانیک کلاسیک یکی از این قسمت‌ها ملموس است و قسمت دیگر در میدان واحد است و هر دو قسمت در حال برهم‌کنش تناوبی هستند که حرکت موجی به اجسام و ذرات می‌دهد. یعنی ما دلیل اصلی موجی بودن ذرات یا اجسام را یافته‌ایم. رابطه بالا ما را یاد رابطه هم ارزی جرم و انرژی می‌اندازد تکلیف آن چیست؟

خوب موضوع باز هم ساده است. این رابطه به ما نشان می‌دهد که چگونه یک مفهوم بنیادی فیزیکی دوبعدی برداری انرژی به مفهوم نادرست انرژی برداری تک‌بعدی تبدیل می‌شود. این رابطه کمیت دوبعدی را به کمیت تک‌بعدی تبدیل می‌کند و هم ارزی حاصل می‌شود. یعنی اگر ما جرم را در مربع مقدار عددی سرعت نور ضرب کنیم، به تعریف قراردادی اشتباه خود از انرژی در یک بعد دست می‌یابیم و شاید بهتر است این بار جرم را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم:

 

 

در واقع رابطه هم ارزی جرم و انرژی نیاز به اصلاح و توصیف داشت که آن را در سایه و لطف وجود میدان واحد سرانجام دادیم. در حالت اول انرژی تک‌بعدی کلاسیک، معادل است با حاصل‌جمع هر دو قسمت حقیقی و موهومی جرم، ضرب در مربع مقدار عددی سرعت نور تقسیم بر دو. یعنی میانگین دو جرم و حالت دوم به واقعیت بیشتر نزدیک است که قسمت حقیقی داخل پرانتز مربوط به میدان الکتریکی و قسمت موهومی مربوط به میدان مغناطیسی یا همان میدان موهومی الکتریکی است و برعکس و جالب است که ۹۰ درجه هم زاویه دارند. چرا که درست و یا نادرست ما ماهیت و ذات خود امواج الکترومغناطیس را انرژی تعریف کرده‌ایم . ولی به باور ما، این امواج می‌توانند حامل انرژی باشند و وظیفه آنها انتقال انرژی مابین سامانه‌های فیزیکی یا کوانتومی است و با درک مفهوم میدان واحد می‌توان فهمید که چرا نظر فیزیک‌دانان به انرژی منفی، پاد ذرات، جهان‌های موازی، برهم‌نهی یا درهم‌تنیدگی کوانتومی و... جلب شده است. یعنی شاهد پدیده‌های کوانتومی هستند که از هرگونه توضیح و توجیه آن عاجزند.

 

 

c ثابت سرعت نور و a مساحت مربع آن است که مشخص می‌کند، نور خواص بسیار بعید، عجیب و ناشناخته‌ای می‌تواند داشته باشد. ولی ما همواره مقدار کمیت‌های فیزیکی (انرژی یا جرم) و کمیت‌های هندسی (ابعاد و سطوح و حجم‌ها) را مثبت در نظر می‌گیریم که درست نیست.

 

 

محمدرضا طباطبایی ۱۴۰۰/۱۲/۳

https://www.ki2100.com