24-12-2023

 

توزیع جرم و انرژی بر واحد سطح یا محیط دوبعدی در مکانیک کوانتومی

 

 

از همان روزهای اول شروع تکامل دانش بشر در مورد فیزیک، واحد حجم یک محیط سه‌بعدی به نام مترمکعب، فوت مکعب و.... و واحد جرم، کیلوگرم یا پوند و..... تعریف یا قرارداد شده است. بعداً واحد چگالی یا جرم حجمی از تقسیم جرم بر حجم تعریف و قراردادی شد که از ترکیب دو واحد قبلی، یک واحد جدید با مقدار کیلوگرم بر مترمکعب یا گرم بر سانتی‌متر مکعب و..... ارائه شده است.

بعد از اینکه واحدی به نام انرژی با مقدار ژول تعریف شد که حاصل‌ضرب نیرو در مسافت است و باتوجه‌به اینکه تابش‌های الکترومغناطیس انرژی‌دار تلقی شدند، این بار چگالی انرژی تابشی از حاصل تقسیم انرژی کل تابشی بر واحد سطح، یعنی متر یا فوت مربع معرفی شد.

 

 

اینک این سؤال مهم مطرح می‌شود که باتوجه‌به اینکه ما دانستیم فرقی مابین جرم و انرژی وجود ندارد و اینها با یکدیگر هم ارز هستند و ماهیت واحدی دارند، آیا ممکن است با جایگزینی جرم هم ارز بجای انرژی، چگالی ماده یا متریال را کیلوگرم بر مترمربع، دوباره تعریف و یا تصور و حتی قراردادی کنیم؟ جواب ساده است چرا که نه! اگر واحد چگالی انرژی تابشی، ژول بر مترمربع است، ما هم واحد جدیدی با مقدار کیلوگرم بر مترمربع تعریف و قرارداد می‌کنیم. البته کاربرد این واحد جدید هم فعلاً محدود به فیزیک کوانتوم است و نمی‌توان از آن در مباحث دیگر استفاده نمود. ممکن است بعضی‌ها بگویند که با تقسیم جرم بر واحد سطح یا مترمربع به یک مقدار بی‌نهایت می‌رسیم که در جواب باید گفت این‌چنین نیست:

 

نکته جالب اینجاست که با برسی ساختار امواج الکترومغناطیس و برسی دو موج سینوسی الکتریکی و مغناطیسی عمود برهم، متوجه می‌شویم که موج الکتریکی یا مغناطیسی در یک محیط دوبعدی شکل‌گرفته، سپس توسعه و انتشار می‌یابند. پس این جرم و یا انرژی هر تعریف و ماهیتی که داشته باشند، در عمل و واقعیت در واحد سطح توزیع می‌شوند و نه در واحد حجم. یعنی بهتر است بگوییم ابتدا در یک محیط دوبعدی حضور دارند، سپس چون در یک محیط سه‌بعدی پراکنده می‌شوند، تصوری سه‌بعدی از آنها در ذهن ما تداعی می‌یابد. محور x میدان الکتریکی متناوب، y میدان مغناطیسی متناوب و z جهت حرکت پرتو. به دلیل این خاصیت نور فضا برای ما سه‌بعدی به نظر می‌رسد. اینک سعی می‌کنیم این چگالی را به دست آوریم:

 

 

 

اما ما می‌دانیم که چگالی فوق مربوط به یک نیم موج می‌شود، درحالی‌که ما در یک تابش الکترومغناطیس دو موج الکتریکی و مغناطیسی داریم! مقدار دقیق و واقعی این چگالی چیست؟ به باور ما امواج الکترومغناطیس چهار حالت برای خود دارند. یک حالت آن به‌صورت پیوسته است و سه حالت دیگر آن ناپیوسته یعنی گسسته و کوانتومی است!

۱ - در حالت اول انرژی به‌صورت پیوسته توسط امواج الکترومغناطیس منتقل می‌شود که در فیزیک کلاسیک به‌قدر کافی در مورد آن بحث شده است که هر طول‌موج به‌صورت نامحدود و به‌صورت یک‌رشته نامتناهی قابلیت تولید، انتشار و جذب دارد. در این حالت مقدار انرژی ثابت پلانک یعنی h روی چهار نیم موج توزیع شده است.

۲ - در حالت دوم تابش الکترومغناطیس به‌صورت یک‌رشته از امواج به طول c و تعداد طول‌موج‌ها به مقدار بَسامد یا تواتر تابش است که نه‌تنها حالت گسسته و کوانتومی دارد، بلکه به‌صورت حالتی از تقارن در هم بافتگی فضا - زمانی رفتار می‌کند. همان‌طور که می‌دانیم در فیزیک کوانتوم، انرژی به‌صورت گسسته تولید، انتشار و حتی جذب می‌شود که چگالی آن برابر است با:

 

 

که همان نتیجه قبلی است.

۳ - در حالت سوم تابش الکترومغناطیسی به‌صورت یک، تک موج کامل و به‌صورت کوانتومی رفتار می‌کند که بیشتر در فیزیک کوانتوم مدنظر بوده و باتوجه‌به وجود حالتی از تقارن در آن، تابعی از تقارن فضا - زمان است که چگالی آن برابر است با:

 

۴- در حالت چهارم تابش الکترومغناطیسی به‌صورت یک نیم موج بوده و به‌صورت کوانتومی رفتار می‌کند که در فیزیک کوانتوم مدنظر بوده و باتوجه‌به عدم وجود حالت تقارن در آن، تابعی از فضا - زمان به‌هم‌پیوسته نبوده و به علت عدم تقارن در فضا - زمان متقارن، رفتارهای عجیب و مرموزی از خود نشان می‌دهد که یکی از عجایب دنیای کوانتومی است و می‌تواند تمام علوم و دانش بشر از فیزیک را درهم‌ریخته و به چالش بکشد. به طور مثال ممکن است تغییر سرعت داده یا هم زمان خاصیت ذره‌ای و موجی از خود نشان دهد و بدتر از همه اینکه خلاف جهت زمان حرکت داشته باشد، یعنی با محیط اطراف خود یک تغییر زمانی ۱۸۰ درجه ایجاد کند. به طور مثال تابش آن باعث بالارفتن دما نشود؛ بلکه برعکس باعث کاهش دما شود که ما نام آن را تابش قانون‌شکن می‌گذاریم. به‌هرحال این نوع تابش برای حفظ انرژی و تداوم در حرکت و سرعت، نیاز به یک‌ذره واسطه داشته که نام آن فوتون است که چگالی آن برابر است با:

 

لازم به توضیح است که در فیزیک کوانتومی، سه نوع از تابش‌های الکترومغناطیسی گسسته، تفاوت‌هایی از خود می‌توانند نشان دهند و این موضوع مهم که قابلیت تبدیل به یکدیگر را نیز دارند که در زمان تصادم با ذرات، تشدید امواج در لیزر و ........ روی می‌دهد و موجبات شگفتی محققین در آزمایشگاه می‌شود.

 

محمدرضا طباطبايي    15/9/1400

http://www.ki2100.com