08-04-2024

 

تابع موج - ذره و منحنی اینرسی، تابع احتمال الکترون

 

همان‌طور که گفتیم تابع موج - ذره شرودینگر احتمال حضور ذرات در مکان‌های خاص را نشان می‌دهد؛ ولی ما در این مبحث تابع موج - ذره و منحنی اینرسی را در محیط دوبعدی ارائه می‌کنیم.

 

الکترومغناطیس (فوتون یا انرژی تابشی):

 

 

λ طول‌موج، r شعاع مثلثاتی، c ثابت نور، f بَسامد، ϕ تابع موج، ϴ بعد یا فاصله و مکان، A دامنه موج است. مشتق تابع در مقدار صفر بیشینه منحنی است و در یک‌چهارم طول‌موج قرار دارد که همان دامنه موج است. دامنه موج همان ضریب سینوس است. تابع کوانتومی مستقل از زمان از قرار زیر است.

 

 

E انرژی کوانتومی، h ثابت پلانک و اچ بار ثابت کوانتومی (کاهیده پلانک) است.

ذرات کوانتومی (الکترون، جرم تابشی):

 

 

 

V سرعت ذره، m جرم ذره (الکترون). اینک دامنه موج قابل‌محاسبه است.

 

 

P تکانه است. اینک در مورد منحنی اینرسی ذرات یا جرم تابشی داریم:

 

 

دامنه منحنی اینرسی و تابع کوانتومی آن قابل‌محاسبه و در دسترس است. همان‌طور که مشخص است مقدار دامنه منحنی اینرسی مقدار ثابتی است که به جرم ذره وابسته است یعنی:

 

این تابع، دامنه منحنی اینرسی هر ذره در سرعت نور را ارائه می‌کند و تعریف دقیق کوانتومی برای اینرسی ذرات است که مربوط به جرم آنها می‌شود؛ یعنی با جرم ذرات نسبت عکس دارد. بهتر بگوییم برای اینکه دامنه موج ذرات به‌طرف دامنه منحنی اینرسی ذرات نزدیک شود، نیاز به نیرو و افزایش سرعت داریم.

یعنی با افزایش سرعت ذره تا نزدیکی سرعت نور، زاویه منحنی اینرسی از نزدیک صفر به نزدیک ۴۵ درجه میل می‌کند. اینک منحنی اینرسی دو الکترون، یکی با یک‌دوم سرعت نور و دیگری یک‌چهارم سرعت نور را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم.

 

آنچه مسلم است اینکه، دامنه منحنی اینرسی ثابت است؛ ولی زاویه منحنی بازه‌ای مابین صفر و ۴۵ درجه دارد. در مورد امواج الکترومغناطیس این دو تابع ذره و منحنی اینرسی بر یکدیگر منطبق هستند.

 

تابع احتمال الکترون

 

منحنی قرمز تابع موج - ذره الکترون است که دامنه آن در ۱۰ به توان ۸ ضرب شده و منحنی آبی تابع احتمال حضور الکترون است که مقدار آن مابین صفر و یک است. مقدار تابع صفر باشد، در آن مکان الکترونی وجود ندارد (تابش یک موج است)؛ ولی اگر مقدار این تابع یک باشد، ذره الکترون در آن مکان وجود دارد (تابش یک‌ذره است). علت آن اینکه اگر مقدار تابع احتمال یک باشد، زاویه اینرسی بیشینه است و برعکس، اگر مقدار این تابع احتمال صفر باشد، زاویه اینرسی کمینه یا صفر است. نتیجه می‌گیریم که جرم از اینرسی ناشی می‌شود و اینرسی نتیجه بر همکنش ذره و موج با میدان واحد کوانتومی است. طول‌موج کوتاه بوده و بسامد زیاد باشد، جرم هم زیاد می‌شود و برعکس. اینرسی یک زاویه است و برای تغییر این زاویه نیاز به نیرو داریم که نتیجه آن تغییر جرم و خود اینرسی است.

محمدرضا طباطبایی 1402/1/1

https://www.ki2100.com