اگر از سطح كره زمين گلولهاي را به طرف آسمان با سرعتي (
سرعت اوليه ) كمتر از سرعت فرار
پرتاب كنيم [ با صرف نظر كردن از نيروي
مقاومت هوا ] اين گلوله به سطح سياره
زمين بر ميگردد . در واقع هرگاه گلولهاي را به طرف بالا پرتاب
كنيم ، گلوله تا ارتفاع معيني بالا ميرود ، سرعت آن به صفر ميرسد
و دوباره به سطح زمين بر ميگردد . در نقطه اوج ، گلوله تنها داراي
انرژي پتانسيل است . هر چه سرعت اوليه گلوله بيشتر باشد ، تا
ارتفاع بيشتري صعود ميكند . با اين مقدمه مي توانيم سرعت
فرار را اينگونه تعريف كنيم :
سرعت فرار = مينيمم سرعت لازم براي عدم
بازگشت گلوله به سطح سياره زمين است
چون گلوله به سطح زمين باز نمي گردد پس تا
بينهايت به حركت خود ادامه مي دهد و چون مينيمم مقدار لازم است ،
پس گلوله در بينهايت متوقف مي شود . با استفاده از روابط انرژي
پتانسيل گرانشي و انرژي جنبشي جسم مي توان فرمولي براي سرعت فرار
بيان كرد .
اگر انرژي پتانسيل گرانشي يك دستگاه شامل دو
جسم در فاصله بي نهايت را برابر صفر در نظر بگيريم به راحتي مي
توان اثبات كرد كه :

كه در اين رابطه U
انرژي پتانسيل ، M جرم زمين ،
m جرم گلوله ، G
ثابت گرانش و r فاصله مركز زمين تا مركز
گلوله است . با توجه به مطالب گفته شده در بالا مي توان گفت
كه :

K انرژي جنبشي و
Vesc سرعت فرار گلوله
ميباشد . رابطه اخير ، فرمول سرعت فرار براي گلوله است و چنانكه
ديده مي شود اين سرعت به جرم گلوله بستگي ندارد . همچنين متوجه مي
شويم كه اگر فاصله دو جسم به صفر ميل كند سرعت فرار به بينهايت ميل
خواهد كرد .
با در نظر گرفتن شعاع و جرم ، سرعت فرار براي
برخي از اجرام سماوي منظومه شمسي به صورت زير است :
سرعت فرار از سطح خورشيد برابر
617.5 كيلومتر بر ثانيه ، از سطح عطارد 4.4
كيلومتر بر ثانيه ، از سطح زهره 10.4 كيلومتر بر ثانيه ، از زمين 11.2
كيلومتر بر ثانيه و از ماه 2.4 كيلومتر بر ثانيه و از مريخ 5 كيلومتر
بر ثانيه ميباشد .
نظريه پردازان انفجار بزرگ مدعي هستند كه
تمام جرم ( ماده ) و انرژي امروزه موجود در كيهان ، در چند ميليارد
سال پيش در گوي بسيار چگال ( كوچك به اندازه يك نخود يا يك ذره
اتمي
) ، داغ و متراكم بوده است و بعد از انفجار اين گوي ، ماده و انرژي
انتشار يافته و كيهان پديدار شده است . اينك برسي خواهيم كرد كه
آيا اين نظريه ميتواند درست باشد ؟